Навколо поляни стоять 12 будинків, пофарбовані в білий та червоний кольори. у них поселилися 12 гномів. кожен гном має непарну кількість друзів. у січні перший гном фарбує свій будинок у той колір, у який пофарбовано будинки більшості його друзів. у лютому це робить другий гном, у березні- третій і т.д. чи можливо, що через деякий час колір будинку кожного гноиа буде залишатися тим самим? відповідь обгрунтуйте.

Розглянемо число пар гномів-друзів, у яких будинки різного кольору. Кожний місяць їх кількість збільшується. Дійсно, якщо наступний гном фарбує будинок в той самий колір, який був раніше, то це число зберігається. Якщо ж він фарбує будинок в інший колір, то воно зменшується. Оскільки це ціле число – невід’ємне то при зменшуванні наступить момент після якого воно не буде змінюватись. З даного моменту кожний гном завжди буде фарбувати будинок в один і той же колір.