Натуральное число n больше 10¹⁰, и притом делится на 99. какая наименьшая сумма цифр у него может быть?

В этом числе не меньше 11 цифр и оно делится на 9 и 11.
- Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
- Число делится на 11, если суммы цифр, стоящих на чётных и нечётных местах отличаются на число, кратное 11.

По первому условию сумма цифр может быть равна 9, 18, 27, ...

Если сумма равна 9, то разность сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах не может быть равна 0 (так как сумма всех цифр нечётная) или быть по модулю больше 9, так что все такие числа не делятся на 11.

Сумма может быть равна 18: например, число 99000000000000 делится на 99 и больше 10^10.

ответ. 18