1. Математика
  2. Напишите уравнение касательной

Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности s в точке m0. x^2+z^2-4y^2=-2xy , m0(2, 2, -1)

MikeSandorik MikeSandorik    1   25.08.2019 14:50    2

Ответы
инна1382 инна1382  05.10.2020 19:03
f(x,y,z)=x^2+z^2-4y^2+2xy
Эта функция задана в неявном виде.

Вычислим частные производные функции.
\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \frac{2x+2y}{2z} =- \frac{x+y}{z} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } = -\frac{-8y+2x}{2z} = \frac{4y-x}{z}

Значения частных производных в заданной точке.
\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (2;2;-1)=- \frac{2+2}{-1} =4\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}(2;2;-1)= \frac{4\cdot 2-2}{-1} =-6

Уравнение касательной в общем виде:
z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)

z+1=4(x-2)-6(y-2)\\ \\ -4x+6y+z-3=0

Найдем теперь уравнение нормали касательной.
Канонический вид уравнения нормали: \displaystyle \frac{x-x_0}{f'_x(x_0,y_0,z_0)} = \frac{y-y_0}{f'_y(x_0,y_0,z_0)} = \frac{z-z_0}{-1}

В нашем случае:

\displaystyle \frac{x-2}{4} = \frac{y-2}{-6} = \frac{z+1}{-1}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
onlysvp onlysvp  20.04.2021 18:45
Дан куб авсда1в1с1д1. Ребро куба равно корень из 2. Найти площадь сечения проходящего через точки а , в1 и с, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и...
sofapravdina sofapravdina  20.04.2021 18:45
X x 4 х 6 равно 148 - 52 Y / 5 х 7 равно 36 / 18​...
lovemopeio lovemopeio  20.04.2021 18:46
Вычисли координаты точек пресечения гиперболы y=3/x и прямой y=x-2 ! ​...
Biszkopt99 Biszkopt99  20.04.2021 18:46
Найдите значение выражения|x-19|+|x+4|-53 при x=-5​...
olyapcomplex olyapcomplex  20.04.2021 18:46
Найти: SABC/SKIN SABC/SMBN SMBN/SKPB...
123abcde6 123abcde6  20.04.2021 18:46
Обчисліть найзручнішим значення виразу .1)344:92+344•2082)23•48-35•23+87•23​...
Батыр100 Батыр100  20.04.2021 18:47
масса 1дм³ железа 7,8 кг.Вычислите массу железа,имеющего форму куба,длина ребра которого 4,5дм !!​...
natochiyk natochiyk  28.04.2020 10:10
У Светы в кошельке 2 грн 40 к. Она может купить на них 3 мороженых или 4 пирожных. На сколько гривен мороженое дороже пирожного?...
  28.04.2020 10:10
0,0432:36 решите в столбик​...
ВладВишня ВладВишня  28.04.2020 10:11
Одно натуральное число поделили с остатком на другое. Делимое оканчивается на 1, делитель и частное – на 9. Может ли остаток оканчиваться на 6?...

Популярные вопросы