1. Математика
  2. Напишите уравнение касательной

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке в абсциссой х0 a) f(x) =1/4х^4-5,х0=-1

alenagerasimov1 alenagerasimov1    2   30.12.2021 17:31    1

Ответы
galihanowa2015 galihanowa2015  30.12.2021 17:40

y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}

или

y_{kac}= - x - 3.75

Пошаговое объяснение:

f(x) = \tfrac{1}{4} x^4-5, \: \: x_{0}=-1 \\

Уравнение касательной выражается следующим образом:

y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)

1 Найдем значение ф-ии в точке х0:

\small f(x_0){ =} f( - 1) = \frac{1}{4}{\cdot}( - 1)^{4} {-} 5 = \frac{1}{4} {\cdot}1 {- }5 = - 4 \frac{3}{4} = - 4.75 \\

2 Найдем производную ф-ии:

\small \: f'(x)=\left( \frac{1}{4} {x}^{4} - 5 \right)' = \left( \frac{1}{4} {x}^{4}\right)' - \left( 5 \right)' = \frac{1}{4} \cdot4 {x}^{3} - 0 \\ f'(x)= {x}^{3} \\

3 Найдем значение производной в точке х0

f'(x_0)= =f'(-1)= {(-1)}^{3} =-1\\

4 Запишем уравнение касательной

y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0) \\ y_{kac}= - 4.75+( - 1)\cdot (x-( - 1)) = \\ = - 4.75 - x + 1 = - x - 3.75 = - x - 3 \tfrac{3}{4}

y_{kac}= - x - 3.75 \\

или

y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЭлькаКотикучитсяна5 ЭлькаКотикучитсяна5  27.02.2020 08:00
нужно решить более-менее подробно...
Olrg3007 Olrg3007  27.02.2020 07:59
На столе лежат красные и синие карандаши их количество находится в отношении 5:2 во сколько раз красных чем синих и какую часть всех карандашей составляют синие карандаши...
valnov24200105oxnmv8 valnov24200105oxnmv8  27.02.2020 08:00
Найдите проезводную 3-го порядка функции...
dlenchuk dlenchuk  27.02.2020 07:59
В треугольнике ABC AB=3 A=45° C=60° найдите сторонуBC...
vladysh205 vladysh205  27.02.2020 07:59
-7+(-11) -20+(-6) -4+(-3) -19+(-2) -74+(-9) 13+(-36)...
dicsi1 dicsi1  27.02.2020 07:58
РЕШИТЕ ЗАВТРО СОР ПО МАТЕШЕ А Я НЕЧЕГО НЕПОНИМАЮ​...
Angela1156 Angela1156  27.02.2020 07:58
пожожда! Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 5 дм, один из углов основания равен 30°. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда....
Eskhere Eskhere  27.02.2020 07:49
Найдите дифференциал первого порядка 8 задание...
Anion20 Anion20  27.02.2020 07:48
Отрезки. DC и MN пересекаются в токе F. Докажите что CNпаралельна DM...
IKristin IKristin  27.02.2020 07:45
РЕШИТЕ По очередно и распешите...

Популярные вопросы