Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-3; -5; 4) и перпендикулярной вектору
N(2; - 1; 6)
Построить плоскость.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче нам нужно написать уравнение плоскости, которая проходит через точку М (-3; -5; 4) и является перпендикулярной вектору N(2; -1; 6).

1) Сначала нам нужно найти нормальный вектор плоскости, так как у нас есть вектор N. Нормальный вектор плоскости является перпендикуляром к вектору, а значит его координаты будут равны координатам вектора N, только с противоположным знаком. Таким образом, нормальный вектор будет N'(-2; 1; -6).

2) Теперь у нас есть точка М(-3; -5; 4) и нормальный вектор плоскости N'(-2; 1; -6). Чтобы написать уравнение плоскости, мы должны использовать общую формулу уравнения плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0.

3) Подставим известные значения в уравнение плоскости:

-2x + y - 6z + D = 0,

где x, y, z - координаты любой точки на плоскости, а D - неизвестная константа, которую мы должны найти.

4) Подставим координаты точки М(-3; -5; 4) в уравнение плоскости:

-2(-3) + (-5) - 6(4) + D = 0,

6 - 5 - 24 + D = 0,

D = 23.

Таким образом, уравнение плоскости будет выглядеть:

-2x + y - 6z + 23 = 0.

5) Теперь мы можем построить плоскость. Для этого нужно найти еще две точки, лежащие на плоскости.

Заметим, что все решения уравнения плоскости будут лежать на плоскости, поэтому мы можем выбрать любые две простые точки и подставить их координаты в уравнение плоскости.

Допустим, мы выберем точки P(0; 0; 0) и Q(1; 1; 1). Подставим их координаты в уравнение плоскости:

-2(0) + 0 - 6(0) + 23 = 0,

-2(1) + 1 - 6(1) + 23 = 0.

Таким образом, точки P и Q должны лежать на плоскости.

6) Построим плоскость, используя эти три точки: M(-3; -5; 4), P(0; 0; 0) и Q(1; 1; 1). Нам нужно провести линии через каждую пару точек, чтобы получить треугольник. Этот треугольник будет представлять плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную вектору N.

Подводя итог, уравнение плоскости, проходящей через точку М(-3; -5; 4) и перпендикулярной вектору N(2; -1; 6), будет выглядеть: -2x + y - 6z + 23 = 0. Плоскость можно построить, проведя линии через точки M, P и Q.