Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (3;0; 1) параллельно векторам = (0; -1; 1) и Б= 4:2;0) (36)

Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

   i        j       k|        i        j

 0      -1       1|       0       -1

  4       2       0|      4       2   =    0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =

= -2i + 4j + 4k.

Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).

Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).

Подставляем значения в уравнение:

-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,

-6 + 0 + 4 + D = 0 ,

D = 2 .

Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2  = 0. Сократим на (-2).

ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0