Наименьшее значение функции y=x5-5x4+5x3+3 на отрезкке[-1;2]

у= х⁵ - 5х⁴ + 5х³ + 3 , [-1; 2].

Производная: у' = 5х⁴ - 20х³ + 15х²= 5х²(х²-4х+3)= 5х²(х-3)(х-1).

Критические точки здесь х=0, х=3 и х=1.

Отрезку [-1; 2] принадлежат только точки х=0 и х=1.

Находим значение функции в точках х= -1, х=0, х=1 и х=2.

у(-1)= (-1)⁵-5×(-1)⁴+5×(-1)³+3= -1-5-5+3= -11+3= -8.

у(0)= 0-0+0+3= 3.

у(1)= 1⁵-5×1⁴+5×1³+3= 1-5+5+3= 4.

у(2)= 2⁵-5×2⁴+5×2³+3= 32-80+40+3= -5.

Наибольшим значением функции на данном отрезке является у(1)=4, а наименьшим у(-1)= -8.

ответ: min y(x)= y(-1)= -8.