Надо решить через метод интервалов, буду очень благодарен

ответ:  2)х∈(-∞;1]∪[3;∞)

             3)х∈(-∞;-1]∪[2;∞)  

             4)х∈[-1;2)

             5) х∈(-8;-1)∪(1;2)

             6) Y∈[0;4]

Пошаговое объяснение:

2)

-х²+4x-3≤0

поменяем знаки: x²-4x+3≥0

найдем нули: x²-4x+3≥0;      D=4;      x1=3 и x2=1

найдем интервалы(картинка): х∈(-∞;1]∪[3;∞)

3)

(х-2)(х+1)≥0

найдем нули:

x-2=0;  x+1=0

x=2; x=-1

найдем интервалы (картинка): х∈(-∞;-1]∪[2;∞)

4)

(x+1)/(x-2)≤0

имеем дробь ⇒ исключаем нули знаменателя и ищем нули числителя:

х-2≠0 и х+1=0

получили две точки (одну выколотую) : х≠2  и х=-1  

найдем интервалы (картинка): х∈[-1;2)  

5)

(x²+6x-16)(x²-1)<0

приравниваем обе части к нулю:

x²+6x-16 = 0         и          x²-1=0

D=100                           x3=1     x4=-1

x1=-8 и x2=2

найдем интервалы(картинка): х∈(-8;-1)∪(1;2)

6) Область значений - то, что может принимать Y

смотрим на функцию - это точно парабола (дальше поймем, что она еще ограниченная и смещенная)

функция стоит под корнем ⇒ должно выполняться условие Y≥0 (ограниченность)старший коэффициент отрицательный ⇒ ветви направлены внизнаходим вершину по формуле x=-b/2a и получаем х=-2 (смещенность)

из этого следует, что парабола начинается по Y в точке Y(-2) = 4

и дальше она должна расти безгранично вниз, однако не забываем про условие Y≥0

⇒ Y∈[0;4]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПОИСК ИНТЕРВАЛОВ:

1) найденные точки располагаем на прямой и расставляем знаки в промежутках: подставляем число из промежутка в изначальный пример и смотрим, какого знака получается ответ. если отрицательного - промежуток отрицательный (аналогично с положительным значением)

2) смотрим на изначальное неравенство: строгое неравенство - все точки выколотые, нестрогое - точки принадлежат; больше нуля - выбираем в ответ положительные промежутки (меньше - отрицательные)