1. Математика
  2. надо. Найти рациональные

надо. Найти рациональные корни многочлена f = 12x^5 - 23x^4 - 27x^3 - 36x^2 - x + 3

Ирина132435 Ирина132435    3   07.05.2020 12:48    2

Ответы
Koko1324 Koko1324  14.10.2020 09:43

Имеем многочлен P_{n}(x) = 12x^{5} - 23x^{4} - 27x^{3} - 36x^{2} - x + 3

Корнями многочлена P_{n}(x) называют корни уравнения

12x^{5} - 23x^{4} - 27x^{3} - 36x^{2} - x + 3 = 0

Имеем уравнение пятого порядка. Попробуем его решить с теоремы Безу.

Суть этой теоремы в том, что если уравнение вида с ненулевым свободным членом имеет некий корень , принадлежащий к множеству целых чисел, то этот корень будет делителем свободного члена.

Выпишем все делители свободного члена: \pm 1; \ \pm 3

Подставим x = 1 в корень уравнения и получим:

12 \cdot 1^{5} - 23 \cdot 1^{4} - 27 \cdot 1^{3} - 36 \cdot 1^{2} - 1 + 3 = 0

-72 = 0 — неправда

Подставим x = -1 в корень уравнения и получим:

12 \cdot (-1)^{5} - 23 \cdot (-1)^{4} - 27 \cdot (-1)^{3} - 36 \cdot (-1)^{2} - (-1) + 3 = 0

-40 = 0 — неправда

Подставим x = 3 в корень уравнения и получим:

12 \cdot 3^{5} - 23 \cdot 3^{4} - 27 \cdot 3^{3} - 36 \cdot 3^{2} - 3 + 3 = 0

0 = 0 — правда

Следовательно, x_{1} = 3 — один из корней уравнения. Теперь необходимо выполнить деление многочлена столбиком на (x - 3) (см. вложение).

После этого исходное уравнение можно записать разложив на множители:

(x - 3)(12x^{4} + 13x^{3} + 12x^{2} - 1) = 0

Решаем второе уравнение:

12x^{4} + 13x^{3} + 12x^{2} - 1 = 0

12x^{4} + 4x^{3} + 9x^{3} + 3x^{2} + 9x^{2} + 3x - 3x - 1 = 0

4x^{3}(3x + 1) + 3x^{2} (3x + 1) + 3x (3x + 1) - (3x + 1) = 0

(3x + 1)(4x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1) = 0

(3x + 1)(4x^{3} - x^{2} + 4x^{2} - x + 4x - 1) = 0

(3x + 1)(x^{2}(4x - 1) + x(4x - 1) + (4x - 1)) = 0

(3x + 1)(4x - 1)(x^{2} + x + 1) = 0

\left[\begin{array}{ccc}3x + 1 = 0 \ \ \ \ \ \\4x - 1 = 0 \ \ \ \ \ \\x^{2} + x + 1 = 0\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x = -\dfrac{1}{3} \\x = \dfrac{1}{4} \ \ \\ x \notin \mathbb{R} \ \ \end{array}\right

Рациональные корни: -\dfrac{1}{3} ; \ \dfrac{1}{4}


надо. Найти рациональные корни многочлена f = 12x^5 - 23x^4 - 27x^3 - 36x^2 - x + 3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
irinavardanyan irinavardanyan  17.05.2020 19:59
Решить систему уравн. х-3=0 2х+у=8 х= 2х=у+8...
anastaseyaaaa anastaseyaaaa  17.05.2020 19:59
Логічна задача 3 форзу 3 верзу і 3 кузу важать стільки ж скільки і 2 курзу 2 торзу і 5 верзу. Торзу важче курзу. Що важче торзу чи верзу?...
ilyadmitriev0 ilyadmitriev0  17.05.2020 19:59
это сор по матем на казахском​...
Kseniakool Kseniakool  16.11.2020 05:30
Функция задана формулой f(x) = 4x + 1. Найди, при каком значении аргумента значение функции равно –19; 9. f (x) = –19, при x = ;f (x) = 9, при x =.​...
AngelChan2004 AngelChan2004  16.11.2020 05:30
Функция y = kx задана таблицей. Заполни пустые ячейки таблицы и найди коэффициент пропорциональности k. k =_. ​...
hikka137 hikka137  16.11.2020 05:31
1 2 3 4 5 расставить знаки чтобы получилось 12​...
SERGUES SERGUES  16.11.2020 05:31
Укажи первые пять членов последовательности хn— (2)х1 —х2 —х3 —х4 —х5​...
zbbzk zbbzk  16.11.2020 05:31
Градусная мера угла равна окружности. Определи, скольким градусам равна окружность и скольким градусам равен данный угол?​...
kety0milka kety0milka  16.11.2020 05:32
Разделите делимое и дельтель на подходящую разрядную единицу; вычесли: 5400:20= 13000:500= 42000:120= 16800:800= 10000:5000= 207000:90= 3600000:90000 260000:1300= 120000:4000...
yuliyamusatova1 yuliyamusatova1  16.11.2020 05:33
Закончи предложение. Философы Древней Греции считали, что материя состоит из .атомовмолекулвеществэнергииНазадПроверить...

Популярные вопросы