1. Математика
  2. Надо доказать методом индукции,

Надо доказать методом индукции, что 6^2n +3^(n+2)+3^n делится на 11

hyperIcum hyperIcum    3   29.09.2019 19:10    2

Ответы
Anorwen Anorwen  09.10.2020 03:32
При n=1
6²+3³+3=36+27+3=66 делится на 11

пусть при n=k
6^{2k} +3^{k+2}+3^k = \\ = {6}^{2k} + {3}^{k} ( {3}^{2} + 1) = \\ = {6}^{2k} +10 \cdot {3}^{k}
делится на 11

докажем , что при n=k+1
6^{2(k + 1)} +3^{(k + 1)+2}+3^{k + 1}
делится на 11

6^{2k + 2} +3^{k + 3}+3^{k + 1} = \\ = 36 \cdot {6}^{2k} + {3}^{k } ( {3}^{3} + 3) = \\ = 36 \cdot {6}^{2k} + 30 \cdot {3}^{k } = \\ = 33\cdot {6}^{2k} + 3\cdot {6}^{2k} + \\ + 3 \cdot 10\cdot {3}^{k } = \\ = 11 \cdot {3}\cdot {6}^{2k} + \\ + 3({6}^{2k} + 10\cdot {3}^{k })
полученная сумма делится на 11, так как очевидно, что
a = 11 \cdot {3}\cdot {6}^{2k}
делится на 11
и
b = ({6}^{2k} + 10\cdot {3}^{k })
по предположению матиндукции

Значит их линейная комбинация
a+3b
тоже делится на 11
что и требовалось доказать

Значит, при любом натуральном n

6^{2n} +3^{n+2}+3^n

делится на 11
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vika5658 vika5658  16.10.2020 07:47
Решите У правильної чотирикутної піраміди бічне ребро дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60 грудусов.знайдіть апофему піраміди...
Lizzzzxff Lizzzzxff  16.10.2020 07:47
В коробке лежат 5 красных, 4зеленых и 2 желтых шарика. Сколько нужно вытащить из коробки шариков, чтобы хотя бы один обязательно был желтым....
copekuti copekuti  16.10.2020 07:46
Решите У правильної чотирикутної піраміди бічне ребро дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60 грудусов.знайдіть апофему піраміди...
arinaantonuyk arinaantonuyk  16.10.2020 07:46
В столовой было менее 50 пирожков. 1/7 всех пирожков была с картошкой,1/3- с ягодами, 1/2- с капустой, остальные с творогом. Сколько пирожков с творогом было в столовой?...
superillarion15 superillarion15  16.10.2020 07:46
ответ Результ Расстояние между пристанями 24 км. Катер проходит это расстояние за 6 часов вниз по реке и возвращается за 4 часа. Найдите скорость течения реки....
Pon4ik66 Pon4ik66  16.10.2020 07:46
Задание 1Запиши число: 3 с. 6 дес. 2ед. = • Представь его в виде суммы разрядных слагаемых • Определи общее количество десятков в этом числе Задание 2Запиши следующие...
olgabelova51487 olgabelova51487  16.10.2020 07:46
Основой пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 см И 4 см.Все боковые грани пирамиды утворюють из плоскости основания углу по 45 градусов.Знайдить плоскостях...
Михаилович223 Михаилович223  16.10.2020 07:46
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x³, y=0, x=-2 и x=2 Нужно решение с графиком...
tanya101nfjgh0 tanya101nfjgh0  16.10.2020 07:46
10. Установите соответствие. 1. 5x+(2-3х)-(2x+1)=42. 0,5х-(3-(6,5х-10))=8,73. (2x+1)-3(x-1)+х=4а. уравнение имеет бесконечно многокорнейb. уравнение не имеет корнейс....
SofiCoRainbow1 SofiCoRainbow1  16.10.2020 07:46
В столовую привезли 30 кг картофеля и 4 мешка лука, по 8 кг в каждом. Сколько всего килограммов овощей привезли в столовую? 1) 38 кг 2) 34 кг 3) 62 кг 4) 42 кг​...

Популярные вопросы