На утреннике всем детям поровну раздали 120 конфет. если бы петя и таня не заболели и пришли на утренник, то каждый ребенок получил бы на 2 конфеты меньше. сколько детей пришло на утренник?

Смотри. 
Делаем краткое условие, чтобы было яснее и кратче. 

Давали конфет (Всем детям) - 120 шт. 
Если бы П. и Т. не заболели и пришли - ребята получили бы на 2 конфеты меньше. 
(Получается, что Петя и Таня заболели и дети получили бы на 2 конфеты больше, значит, что Петя и Таня были на утреннике и все дети получили бы на 2 конфеты меньше.) 
Детей на утреннике - ?. 

 Решение: 
Так как 120= (2 в 3 степени) х3х5, то делителями числа 120 получаются числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60, 120. Количество детей на утреннике может только этим числам. Пары (3, 5), (4, 6), (6, 8), (8, 10), (10, 12),  где первое число означает кол-во детей, которые пришли на этот несчастный утренник, а второе — кол-во детей, которые должны были прийти на утренник, благоприятней первому требованию — отличаются на 2. Но второе требование выполняется только для пары (10 и 12). 
ответ. 12.