На утренник пришли 5 девочек и 3 мальчика. сколько существует собрать их в хоровод так, чтобы никакие два мальчика не стояли рядом? (два хоровода считаются одинаковыми, если первый из них можно повернуть так, чтобы каждый ребенок оказался на том же месте, что и во втором хороводе.)

Никакие два мальчика не должны стоять рядом, значит, они стоят через одного с девочками: МДМДМД.
Остальные 2 девочки могут стоять где угодно.
Получается всего два варианта расстановки:
МДДДМДМД
МДДМДДМД
Есть еще случаи:
МДДМДМДД
МДМДДДМД
МДМДДМДД
МДМДМДДД
Но, учитывая, что они стоят в хороводе, то есть по кругу, все эти варианты повторяют или 1 или 2 вариант.
ответ: 2 варианта.