На турнире принимали участие 10 человек каждый участник сыграл со всеми остальными шахматистами по одной партии сколько было сыграно партий

на турнире принимали участие 10 человек
каждый участник сыграл со всеми остальными шахматистами по одной партии
Значит: 1 участник сыграл все 9 партий( сам с собой он не мог играть)
              2 участник сыграл 8 партий (сам с собой не играл и уже с первым сыграно и учтено у первого участника) 
              3 участник сыграл 7 партий (сам с собой не играл и уже с  1 и 2 подсчитали)  
              4 участник - 6 партий
         
              9 участник - 1 партию
              10 участник- уже сыграл со всем и мы уже его посчитали

Всего: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=9+1+8+2+7+3+6+4+5=10+10+10+10+5=45 партий