На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки М, К и Р так, что АМ:МВ=2:1, ВК:КС=3:2, СР:РА=3:1. Найдите площадь треугольника МКР, если площадь треугольника АВС равна 90

Площадь равна 30.

Пошаговое объяснение:

Сначала строим треугольник. Пусть MB-x, значит АМ-2х. ВК-3у, КС-2у, СР-3z, AP-z.

S = 1/2ab*sin угла.

1. S1 = 1/2*2x*z*sinA

Sabc = 1/2*3x*4z*sinA

S1/Sabc = 1/6, => S1 = 1/6Sabc, => S1 = 15

2. S2 = 1/2*x*3y*sinB

Sabc = 1/2*3x*5y*sinB

S2/Sabc = 1/5, => S2= 1/5Sabc, => S2 = 18

3. S3 = 1/2*2y*3z*sinC

Sabc = 1/2*5y*4z*sinC

S3/Sabc = 3/10, => S3 = 3/10Sabc, => S3 = 27

4. Smpk= Sabc - S1 - S2 - S3.

Smpk = 30