На сторонах ав, вс и ас треугольника авс выбраны соответственно точки м, к и р так, что ам: мв=2: 1, вк: кс=3: 2, ср: рая=3: 1. найдите площадь треугольника мкр, если площадь треугольника авс равна 90 см^2.

................................................

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть стороны треугольника авс равны a, b и c соответственно. Заданы отношения длин сторон:

а) ам: мв = 2: 1
б) вк: кс = 3: 2
в) ср: рау = 3: 1

2. Воспользуемся свойством отношения подобных треугольников:

Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников имеют равные отношения.

3. Посмотрим на отрезки, соответствующие отношениям из условия:

а) По отношению ам: мв = 2: 1, мы можем сказать, что ам = 2x, а мв = x.

б) По отношению вк: кс = 3: 2, мы можем сказать, что вк = 3y, а кс = 2y.

в) По отношению ср: рау = 3: 1, мы можем сказать, что ср = 3z, а рау = z.

4. Так как треугольники подобны, мы можем написать следующую систему уравнений:

а) a = 2x + 3y
б) b = x + 2y + 3z
в) c = 2x + z

5. По условию задачи известно, что площадь треугольника авс равна 90 см^2. Мы можем найти ее по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

6. Площадь треугольника авс равна 90 см^2, а значит:

√(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = 90

7. Чтобы найти площадь треугольника мкр, нам нужно знать длины его сторон.

8. Заметим, что стороны треугольников авс и мкр будут иметь следующие отношения:

амr: мр=4: 1, вср: рс=5: 2, сма: рам=5: 1

Применяя аналогичные рассуждения, как в пункте 3, мы найдем значения этих отношений:

г) ам: мр = 4: 1, значит ам = 4p, а мр = p.

д) вср: рс = 5: 2, значит вср = 5q, а рс = 2q.

е) сма: рам = 5: 1, значит сма = 5s, а рам = s.

10. Возможно нам необходимо выразить x, y, z, p, q и s через a, b, c и уравнения из пункта 4.

11. Подставим найденные значения a, b и c в уравнение из пункта 6:

√(p * (p - (2x + 3y)) * (p - (x + 2y + 3z)) * (p - (2x + z))) = 90

12. Избавимся от извлечения корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

p * (p - (2x + 3y)) * (p - (x + 2y + 3z)) * (p - (2x + z)) = 90^2

13. Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют неизвестные значения. Остается только решить это уравнение, чтобы найти значения x, y, z, p, q и s.

Вот такой подробный и обстоятельный ответ для школьника.