На сторонах АС и АМ треугольника МСА взяли соответственно точки Е и Д так, что ЕД ║МС, причем МС = 4,5 см, ДЕ = 1,5 см, СЕ = 4,2 см. Найти АС

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о подобии треугольников. Используя данную теорему, мы можем установить следующие соотношения между сторонами треугольников:

(1) АС/МС = АЕ/ЕД
(2) АС/АМ = СЕ/МС

Сначала найдём соотношение между сторонами АС и МС, используя теорему о подобии треугольников:

(1) АС/МС = АЕ/ЕД

Мы знаем, что АЕ = АМ - МЕ, поэтому:

АЕ = 4,5 см - 1,5 см = 3 см

Теперь, подставив значения, получим:

АС/МС = 3 см/1,5 см

Для удобства расчета, давайте приведем правую сторону к виду десятых долей:

3 см/1,5 см = 3/1,5 = 2

Итак, мы получили следующее соотношение:

АС/МС = 2

Теперь используем вторую теорему о подобии треугольников:

(2) АС/АМ = СЕ/МС

Мы знаем, что СЕ = МС - ДЕ, поэтому:

СЕ = 4,5 см - 1,5 см = 3 см

Теперь, подставив значения, получим:

АС/АМ = 3 см/4,5 см

Сократим дробь:

3 см/4,5 см = 1/1,5 = 2/3

Итак, мы получили следующее соотношение:

АС/АМ = 2/3

Теперь мы можем создать систему уравнений, решив которую, найдём значение АС:

АС/МС = 2
АС/АМ = 2/3

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом уравнений. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Подставим выражение АС/МС = 2 в уравнение АС/АМ = 2/3:

(АС/МС)/АМ = 2/3

Сократим выражение АС/МС:

(2/АМ)/АМ = 2/3

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной. Решим его:

(2/АМ)/АМ = 2/3

Перевернем левую часть:

2/(АМ*АМ) = 2/3

Сократим числители:

1/(АМ*АМ) = 1/3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(1/(АМ*АМ))^2 = (1/3)^2

1/(АМ*АМ*АМ*АМ) = 1/9

Перемножим обе части на 9:

9/(АМ*АМ*АМ*АМ) = 1

Перевернем обе части:

(АМ*АМ*АМ*АМ)/9 = 1

АМ*АМ*АМ*АМ = 9

Извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

АМ = √9

АМ = 3

Теперь найдем значение АС, подставив значение АМ в уравнение АС/МС = 2:

АС/МС = 2

АС/4,5 см = 2

Перемножим обе части на 4,5:

АС = 2 * 4,5 см

АС = 9 см

Итак, длина стороны АС равна 9 см.