На столе три одинаковых ящика, в одном находятся 2 чёрных шарика, а в другом - 1 чёрный и 1 белый шарик, в третьем - два белых шарика. на ящиках написано: "2 белых", "2 чёрных", "чёрный и белый". при этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

Элементарно. 
вам надо определить только что лежит в одном ящике из которого вы достаете шар. 
допустим достали черный .надпись гласит /черный+белый/ но по условию вы знаете что она неверна.значит в нем два черных. 
на других две надписи /2 черных/ /2 белых/ и обе надписи не соответствут,значит там где написано /два черных / будут два белых шара. 
а там где /два белых/ будут лежать черный+белый 
и так логически расуждая можно каждый раз вычислить где что лежит.