На столі лежать книжки , якій потрібно впакувати в коробки. Якщо їх пакувати по 4 , або по 5 , або 6 в кожну коробку , то кожного разу залишиться 1 зайва книжка , а якщо їх пакувати по 7 книжок у коробку , то зайвих не буде . Визначити , яка мінімальна кількість книжок могла бути на столі?​

4 = 2²

5 - простое число

6 = 2 · 3

НОК (4, 5 и 6) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

Число (60k + 1) должно делиться на 7 без остатка

Методом подбора:

60 · 2 + 1 = 121 : 7 = 17 (ост. 2)

60 · 3 + 1 = 181 : 7 = 25 (ост. 6)

60 · 4 + 1 = 241 : 7 = 34 (ост. 3)

60 · 5 + 1 = 301 : 7 = 43 (ост. 0)

ответ: 301 - минимальное количество книг.

Проверка:

301 : 4 = 75 (ост. 1)

301 : 5 = 60 (ост. 1)

301 : 6 = 50 (ост. 1)

301 : 7 = 43 (ост. 0)

На 4, на 5 и на 6 без остатка одновременно делятся числа 60, а следующее 120 , 180, 240, 300 и т.п. то есть кратные60

Значит, если каждый раз остается одна книга, то книг может быть 61, 121, 181, 241, 301, 361 и так далее.

Минимальное число, которое без остатка делится на 7 - это 301

301 : 7 = 43.

Значит, на столе могло быть минимум 301 книга.

ответ: 301 книга.