На полке в супермаркете среди 15 одинаковых наборов батареек 4 бракованных. покупатель случайным образом берет 3 набора и кладет их в корзину. найти вероятность того, что покупателю достались: а) все бракованные наборы; б) только один бракованный набор; в) все хорошие наборы.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте разберем эту задачу пошагово.

Вероятность - это число, которое показывает, насколько вероятно произойти какому-либо событию. В данной задаче нам нужно найти вероятности того, что покупателю достались определенные наборы батареек.

Дано:
- В супермаркете есть 15 одинаковых наборов батареек.
- Из этих наборов 4 бракованных.
- Покупатель берет случайным образом 3 набора и кладет их в корзину.

a) Чтобы найти вероятность того, что покупателю достались все бракованные наборы, мы должны понять, сколько всего вариантов выбрать 3 набора из 15 и сколько из этих вариантов соответствуют нашему условию.

Вариантов выбрать 3 набора из 15 можно определить с помощью формулы сочетаний: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455. Здесь 15! обозначает факториал числа 15, то есть произведение всех чисел от 1 до 15. 3! обозначает факториал числа 3, то есть произведение всех чисел от 1 до 3. (15-3)! обозначает факториал числа 12, то есть произведение всех чисел от 1 до 12.

Теперь нам нужно определить, сколько вариантов выбрать все 3 бракованных набора из 4. Тут нам уже нужно использовать формулу сочетаний: C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4. Здесь 4! обозначает факториал числа 4, то есть произведение всех чисел от 1 до 4.

Теперь мы можем найти вероятность: P(все бракованные наборы) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 4 / 455 ≈ 0.0088 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что покупателю достанутся все бракованные наборы, составляет примерно 0.0088.

b) Чтобы найти вероятность того, что покупателю достанется только один бракованный набор, мы должны понять, сколько всего вариантов выбрать 3 набора из 15 и сколько из этих вариантов соответствуют нашему условию.

Сначала рассмотрим варианты, когда мы выбираем только один бракованный набор. У нас есть 4 способа выбрать этот набор. Далее нам нужно выбрать 2 хороших набора из 11 оставшихся. Здесь мы можем использовать формулу сочетаний: C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55.

Теперь мы можем найти вероятность: P(только один бракованный набор) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = (4 * 55) / 455 ≈ 0.1747 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что покупателю достанется только один бракованный набор, составляет примерно 0.1747.

в) Чтобы найти вероятность того, что покупателю достанутся все хорошие наборы, мы должны понять, сколько всего вариантов выбрать 3 набора из 15 и сколько из этих вариантов соответствуют нашему условию.

Вариантов выбрать 3 набора из 15 можно определить с помощью формулы сочетаний: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.

Теперь нам нужно определить, сколько вариантов выбрать все 3 хороших набора из 11. Мы снова можем использовать формулу сочетаний: C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165.

Теперь мы можем найти вероятность: P(все хорошие наборы) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 165 / 455 ≈ 0.3626 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что покупателю достанутся все хорошие наборы, составляет примерно 0.3626.

Надеюсь, мой ответ был полезным и помог вам понять эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, с удовольствием помогу!