На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Предполагая, что различные расположения книг равновозможны, найти вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом?

Добрый день, ученик! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть полка, на которой случайно расставлены 10 книг, в том числе и трехтомник Пушкина. Нам нужно найти вероятность того, что оба тома двухтомника Пушкина будут расположены рядом.

Для начала, мы можем посмотреть на сколько способов можно разместить оба тома двухтомника рядом на полке. Всего у нас есть 10 книг, поэтому мы можем выбрать стартовую позицию для первого тома двухтомника 10 раз. Затем второй том двухтомника мы можем поставить рядом с первым на полке еще одним способом. Таким образом, у нас есть 10 возможных способов разместить оба тома двухтомника рядом.

Теперь давайте посмотрим на также на общее количество способов разместить все остальные книги. Мы знаем, что у нас есть 10 книг на полке, а оба тома двухтомника уже заняли две позиции. Таким образом, нам остается расставить оставшиеся 8 книг на полке.

Всего способов обставить 8 книг по 8 свободным местам (после размещения двухтомника) равно 8! (это значит 8 факториал). Факториал числа означает произведение этого числа на все натуральные числа меньше него. То есть 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.

Теперь мы можем посчитать общее количество возможных способов расставить все книги на полке. Это будет равно произведению количества способов разместить оба тома двухтомника рядом (10) и количества способов оставшихся 8 книг (40320). То есть общее количество возможностей разместить все книги будет равно 10 * 40320 = 403200.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба тома двухтомника будут расположены рядом. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (10) к общему количеству возможных исходов (403200). То есть вероятность будет равна 10 / 403200.

Осталось только посчитать эту дробь и упростить ее. 10 и 403200 имеют общий делитель (10), поэтому мы можем сократить эту дробь на этот делитель и получим 1 / 40320.

Таким образом, вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом, равна 1 / 40320.

Надеюсь, ответ понятен! Если у тебя возникли еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!