На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 5.

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое понимание комбинаторики и основной теории вероятностей.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что книги стоят на полке в порядке возрастания номеров томов. Для этого нам нужно узнать, сколько всего возможных вариантов расстановки книг на полке и сколько из них удовлетворяют условиям задачи.

Подсчитаем сначала число всех возможных вариантов расстановки книг на полке. Так как у нас n-томное собрание, у нас есть n книг, которые мы должны расставить в произвольном порядке. Вариантов расстановки книг на полке будет n! (n факториал).

n! обозначает произведение всех чисел от 1 до n. Например, для n = 5 получим: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь нужно подсчитать число вариантов, когда книги стоят в порядке возрастания номеров томов. Для этого мы можем рассмотреть, сколько всего существует перестановок чисел от 1 до n, в которых все числа идут в порядке возрастания.

Для n = 5 это означает, что мы ищем все возможные варианты перестановок чисел от 1 до 5, где все числа идут в порядке возрастания. В данном случае будет только одна такая перестановка: (1, 2, 3, 4, 5).

Таким образом, число вариантов, когда книги стоят в порядке возрастания номеров томов, равно 1.

Теперь мы можем найти вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов (т.е. число вариантов, когда книги стоят в порядке возрастания номеров томов) к общему числу возможных исходов (т.е. число всех возможных вариантов расстановки книг на полке).

Поэтому, вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов при n = 5, можно выразить как:

1 / 120 = 0.0083 (округляем до четырёх знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов при n = 5, равна 0.0083 или 0.83%.