На планете N192020 сутки длятся 19 часов. Астронавтам, отправляющимся для исследования этой планеты, изготовили специальные часы, на циферблат которых нанесены числа от 1 до 19. Часы имеют секундную, минутную и часовую стрелки. После не совсем удачного приземления у одного из астронавтов секундная стрелка стала вращаться с другой постоянной скоростью (но неизвестно быстрее или медленнее), а скорости движения других стрелок не изменились. Известно, что каждый раз, в начале суток все три стрелки совпадают. Сколько раз за сутки все три стрелки могут совпасть? Если ответов несколько, найдите их все.

Рассмотрим сначала вариант наиболее ожидаемого решения, математического. Во-первых, представьте ситуацию, когда часовая и минутная стрелки наложились. Все знают, что это происходит в полночь, затем приблизительно в 1:05, 2:10, 3:15 и так далее. Другими словами, они накладываются друг на друга каждый час, за исключением периода от 11:00 до 12:00. В 11:00 более быстрая минутная стрелка находится на 12, а более медленная часовая — на 11:00. До 12:00 дня они друг с другом не встретятся, и поэтому их наложения в районе 11 часов не будет.

Таким образом, за каждый 12-часовой период происходит 11 наложений. Они равномерно распределены во времени, поскольку обе стрелки двигаются с постоянной скоростью. Это означает, что интервалы между наложениями составляют 12/11 часа. Это эквивалентно 1 часу 5 минутам 27 и 3/11 секундам. Поэтому за каждый 12-часовой цикл наложения происходят в периоды, указанные на картинке.