На множестве A={1,2,3,4,5} задано бинарное отношение R ={(1,3)(1,5)(4,2)} построить ядро отношения K=RoR^-1

Для начала, рассмотрим, что такое бинарное отношение. Бинарное отношение - это некоторое соответствие между элементами двух множеств. В данном случае у нас есть множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R={ (1,3), (1,5), (4,2) }.

Построение ядра отношения K=RoR^-1 осуществляется в несколько шагов:

Шаг 1: Найдем обратное отношение R^-1. Для этого мы меняем местами элементы в каждой паре:
R^-1={(3,1), (5,1), (2,4)}

Шаг 2: Умножаем отношение R на его обратное отношение R^-1. Для этого необходимо каждую пару элементов из R умножить на каждую пару элементов из R^-1:

K=RoR^-1={ (1,3)∘(3,1), (1,3)∘(5,1), (1,3)∘(2,4), (1,5)∘(3,1), (1,5)∘(5,1), (1,5)∘(2,4), (4,2)∘(3,1), (4,2)∘(5,1), (4,2)∘(2,4) }

Произведения пар (1,3)∘(3,1), (1,5)∘(5,1), (4,2)∘(2,4) дадут пары, содержащие одинаковые числа внутри пары, что и есть ядро отношения.

(1,3)∘(3,1) = (1,1), так как внутри обоих пар 3-е число совпадает.
(1,5)∘(5,1) = (1,1), так как внутри обоих пар 5-е число совпадает.
(4,2)∘(2,4) = (4,4), так как внутри обоих пар 2-е число совпадает.

Таким образом, получаем ядро отношения K = {(1,1), (1,1), (4,4)}.

Ядро отношения - это множество пар элементов, для которых существуют пары в исходном отношении, такие что первые элементы этих пар совпадают, а вторые элементы также совпадают. В данном случае, в ядре отношения K, у нас есть две пары (1,1) и одна пара (4,4), так как у нас в исходном отношении R есть пары, в которых первые числа совпадают с последними.

Надеюсь, эта информация будет полезной для школьника и позволит ему лучше понять построение ядра отношения. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!