На маяке установлены три лампы. первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая один раз 10 секунд третия один раз в 15 секунд. в какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз? запишите решение и ответ. ❤️

30 сек.

Пошаговое объяснение:

НОК(6; 10; 15) = 30.

Через 30 секунд все 3 лампы снова загорятся одновременно

ответ: через 30 секунд, так как 30 одновременно нацело делится на 6, на 10 и на 15.

ответ: через 30 секунд.

Пошаговое объяснение:

Добрый день, дорогой ученик!

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться наименьшим общим кратным (НОК) чисел 6, 10 и 15. НОК - это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка.

Давай посмотрим на момент, когда все три лампы вспыхнули одновременно. Это произошло в какой-то момент времени, равный некоторому числу секунд после начала наблюдений. Обозначим это время как "х".

Учитывая, что первая лампа вспыхивает каждые 6 секунд, вторая - каждые 10 секунд, а третья - каждые 15 секунд, мы можем записать следующее уравнение:

х = 6t1 = 10t2 = 15t3,

где t1, t2 и t3 - это целые числа, обозначающие количество периодов (вспышек) каждой лампы до момента, когда все три лампы вспыхнули одновременно.

Мы хотим найти время, через которое все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз. Давайте обозначим это время как "у" и предположим, что прошло "у" секунд после того, как все три лампы вспыхнули одновременно в первый раз.

Запишем уравнения для каждой лампы, учитывая время "у":

у = 6t1 + у1
у = 10t2 + у2
у = 15t3 + у3,

где у1, у2 и у3 - это остатки от деления "у" на 6, 10 и 15 соответственно. Они обозначают, сколько секунд прошло после полного цикла вспышек каждой лампы.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение "у", которое удовлетворяет всем этим уравнениям, нам нужно найти НОК чисел 6, 10 и 15.

Процесс нахождения НОК можно выполнить следующим образом:

Шаг 1: Найдите наибольшее число в данной серии (15).
Шаг 2: Проверьте, делится ли это число на второе (10). В данном случае 15 не делится на 10, поэтому мы переходим к следующему шагу.
Шаг 3: Найдите наименьшее число, удовлетворяющее условию кратности обоих чисел (15 и 10). В данном случае наименьшее число, удовлетворяющее этому условию, равно 30.
Шаг 4: Проверьте, делится ли число из предыдущего шага на третье число (6). В данном случае 30 делится на 6 без остатка, поэтому число 30 является НОК чисел 6, 10 и 15.

Таким образом, через 30 секунд после того, как все три лампы вспыхнули одновременно в первый раз, все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз.

Ответ: Через 30 секунд после момента, когда все три лампы вспыхнули одновременно в первый раз, все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз.