На клетчатой бумаге клетки 1×1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла BEF. Сколько отмеченных точек, отличных от точек B, E иF лежит на биссектрисе угла BEF?

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1) Начнем с построения биссектрисы угла BEF. Для этого нам понадобится линейка и компас.

2) Расположим клетчатую бумагу перед собой так, чтобы вершина B находилась в левом верхнем углу.

3) Найдем середину стороны BE. Для этого измерим расстояние от точки B к точке E и разделим его пополам. Обозначим полученную середину точкой M.

4) Возьмем точку M за центр и, используя компас, проведем дугу, которая пересекает сторону BF и продолжается за пределы треугольника BEF. Обозначим точку пересечения дуги и стороны BF точкой P.

5) Теперь нам нужно провести биссектрису из точки P к точке F. Для этого возьмем точку P за центр и проведем дугу, которая пересекает сторону BF и продолжается за пределы треугольника BEF. Обозначим точку пересечения дуги и стороны BF точкой Q.

6) Мы получили биссектрису угла BEF, обозначенную точками P и Q.

Теперь перейдем к решению задачи:

На прямой PQ, которая является биссектрисой угла BEF, нам нужно найти отмеченные точки, отличные от точек B, E и F.

На клетчатой бумаге отмечено девять точек. Из них точки B, E и F уже исключены из рассмотрения, так как в задаче указано, что нам нужно найти только другие точки.

Остаются шесть отмеченных точек, которые нам нужно проверить: A, C, D, G, H и I. Нам нужно определить, лежат они на прямой PQ или нет.

Для этого мы можем рассмотреть каждую из этих точек и проверить, является ли она серединой той или иной стороны треугольника BEF.

Заметим, что точки A и C являются серединами сторон треугольника BEF. Следовательно, они будут лежать на биссектрисе угла BEF и удовлетворять условию задачи.

Точки D, G, H и I не являются серединами сторон треугольника BEF, поэтому они не лежат на биссектрисе угла BEF и не удовлетворяют условию задачи.

Итак, только две отмеченные точки, A и C, лежат на биссектрисе угла BEF и отличны от точек B, E и F.