На какую наибольшую степень числа 2 делится число 10^2017-2^2017 а) 2016 б)2017 в)2018 г)2019 д)2020

666777зпа 666777зпа    1   13.09.2019 05:50    6

Ответы
NatashaShvecova NatashaShvecova  07.10.2020 11:12
10^{2017}-2^{2017}=(2\cdot5)^{2017}-2^{2017}=2^{2017}\cdot5^{2017}-2^{2017}=\\=2^{2017}(5^{2017}-1)=2^{2017}(5-1)(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}+\dots+5+1)

Первый сомножитель делится на 2 в 2017, второй — на 2 в квадрате, третий не делится на 2, так как это сумма 2017 нечётных чисел. Значит, всё произведение делится на 2 в степени 2017 + 2 + 0 = 2019.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика