На каком расстоянии от оси симметрии лежат точки симметричные относительно прямой? ​

ответ:Обозначим точки, симметричные точкам C и D относительно прямой AB, через Cў и Dў соответственно. РCўMD = 90°, поэтому CM2 + MD2 = CўM2 + MD2 = CўD2. Поскольку РCўCD = 45°, хорда CўD имеет постоянную длину.

Проведем диаметр окружности S, являющийся осью симметрии окружностей S1 и S2. Пусть точки Cў и B2ў симметричны точкам C и B2 относительно этого диаметра рис.

Окружности S1 и S гомотетичны с центром гомотетии в точке A1, причем при этой гомотетии прямая B1B2ў переходит в прямую CCў, поэтому эти прямые параллельны. Ясно также, что B2B2ў||CCў. Поэтому точки B1, B2ў и B2 лежат на одной прямой, причем эта прямая параллельна прямой CCў.

Пусть прямая, симметричная прямой A1B1 относительно прямой AB, пересекает стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A2 и B2. Так как РA1AM = РB2BM и  РA1MA = РB2MB, то DA1AM ~ DB2BM, т. е. A1A : A1M = B2B : B2M. Кроме того, так как MB - биссектриса треугольника B1MB2, то B2B : B2M = B1B : B1M.

Пошаговое объяснение: