На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок. остальные тарелки поступают в продажу. найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. ответ округлите до сотых.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие условной вероятности. Для начала, давайте разберемся, какие события у нас есть:

- Событие A: выбранная тарелка не имеет дефектов.
- Событие B: выбранная тарелка имеет дефекты.

Мы знаем, что 30% тарелок на фабрике имеют дефекты, поэтому вероятность события B равна 0.3, или 30%.

Также мы знаем, что при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок, то есть вероятность события B при условии события A (вероятность выявить дефектную тарелку, если тарелка не имеет дефектов) равна 0.5, или 50%.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для решения задачи:

P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)

где P(A | B) - вероятность события A при условии события B,
P(A) - вероятность события A,
P(B | A) - вероятность события B при условии события A,
P(B) - вероятность события B.

Мы ищем вероятность того, что при покупке выбранная тарелка не имеет дефектов, то есть P(A).

Теперь подставим известные значения в формулу:

P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)

P(A | B) = P(A) * 0.5 / 0.3

Мы знаем, что сумма вероятностей всех исходов равна 1, поэтому P(A) + P(B) = 1. Так как наша задача связана с событием A, мы можем переписать это уравнение в виде: P(A) = 1 - P(B).

P(A | B) = (1 - P(B)) * 0.5 / 0.3

Мы знаем, что P(B) = 0.3, поэтому:

P(A | B) = (1 - 0.3) * 0.5 / 0.3 = 0.7 * 0.5 / 0.3 = 0.35 / 0.3

Теперь осталось только рассчитать это значение:

P(A | B) = 0.35 / 0.3 = 1.1666...

Округлим до сотых:

P(A | B) ≈ 1.17

Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна приблизительно 1.17 или 117% (округлено до сотых).