На этот раз Никита загадал натуральное число и разделил его с остатком на 5. Оказалось, что частное равно остатку. Сколько различных чисел мог загадать Никита? Перечислите их все.

Пошаговое объяснение:

Искомые числа или делимое по условию равно делитель умноженный на частное плюс остаток.

Пусть х - частное, равное остатку. Тогда 5*х + х = А , где А -искомое число.

Будем поочередно подставлять вместо х значения 1, 2, 3, 4, 5:

А1= 5+1=6;  проверяем 6:5=1 и 1 в остатке

А2= 10+2=12;  проверяем 12:5=2 и 2 в остатке

А3=15 + 3 = 18; проверяем 18:5=3 и 3 в остатке

А4=20 + 4 = 24; проверяем 24:5=4 и 4 в остатке

А5=25 + 5 =30; проверяем 30:5=6 и 0 в остатке

Поскольку остаток не может быть больше 4, то очевидно, что другие значения х не дадут нам чисел, удовлетворяющих условию, т.к. частное всегда будет больше остатка. Например, для х=11

А11=66+11=77; проверяем 77:5=15 и 2 в остатке