На автобусном маршруте 19 остановок, включая начальную и конечную. На начальной садятся 11 пассажиров. Найти вероятность:

а) все пассажиры выйдут на 5-ой остановке;

б)все пассажиры выйдут вместе;

в) все пассажиры выйдут на разных остановках

г) никто не выйдет на 6 остановке

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди и найдем вероятность для каждого случая:

а) Вероятность, что все пассажиры выйдут на 5-ой остановке можно найти, разделив количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на 5-ой остановке, на общее количество возможных комбинаций.

Количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на 5-ой остановке - 1 (все пассажиры выходят на одной остановке).
Общее количество возможных комбинаций - каждый пассажир может выйти на любой из 19 остановок, поэтому у нас есть 19 возможных выборов для каждого пассажира. Так как нас интересует только одна комбинация, мы можем умножить количество возможных выборов для каждого пассажира и получить общее количество возможных комбинаций.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций = 19^11 (где "^" - символ возведения в степень)

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество возможных комбинаций с выходом всех пассажиров на 5-ой остановке на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = 1 / 19^11

б) Вероятность, что все пассажиры выйдут вместе на одной остановке, также можно найти, разделив количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут вместе, на общее количество возможных комбинаций.

Поскольку все пассажиры должны выйти на одной остановке, у нас есть только один вариант комбинации.

Таким образом, количество возможных комбинаций = 1

Вероятность = 1 / 19^11

в) Вероятность, что все пассажиры выйдут на разных остановках, можно найти, разделив количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на разных остановках, на общее количество возможных комбинаций.

Количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на разных остановках, можно найти, используя понятие перестановки. Поскольку у нас есть 11 пассажиров, каждый из которых может выбрать любую из оставшихся 18 остановок (при условии, что предыдущие пассажиры уже заняли свои места), мы можем использовать формулу для перестановок:

Количество возможных комбинаций = 18P11 = 18! / (18-11)!

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество возможных комбинаций с выходом всех пассажиров на разных остановках на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = (18P11) / 19^11

г) Чтобы никто не вышел на 6-ой остановке, мы должны рассмотреть количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на остановках от 1 до 5, и поделить на общее количество возможных комбинаций.

Количество возможных комбинаций, при которых все пассажиры выйдут на остановках от 1 до 5, можно найти, используя понятие перестановки, аналогично предыдущему пункту.

Количество возможных комбинаций = 5P11 = 5! / (5-11)!

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество возможных комбинаций с выходом всех пассажиров на остановках от 1 до 5 на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = (5P11) / 19^11

Это подробное решение позволяет нам найти вероятность каждого сценария с учетом всех возможных комбинаций и остановок на маршруте 19. Надеюсь, это помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.