N принадлежит N 25^n=2
Какой больше
А)125^n или б) √6

Если n соответствует неравенству 25^n=2, то можно сказать, не прибегая к логарифмам, что n<1/2, но так как ближайшее число, являющееся степенью двойки это 16=2^4 то n>1/4, => 1/4<n<1/2

В связи с этим мы можем приблизительно сравнить числа, подставив граничные значения n:

При n=1/2: 125^(1/2) > √6, так как у обоих радикалов одинаковая степень, но больше будет тот, чье основание больше

При n=1/4: 125^(1/4) > √6

Допустим, 125^(1/4)=√(√(125))=√(10*)

Здесь число 10* означает число, большее десяти, так как √100=10, => √125>10

Теперь мы можем сравнить числа: 125^n=√10* > √6

Неравенство доказано