1. Математика
  2. N^n/(n+1)! исследовать на

N^n/(n+1)!
исследовать на сходимость ряда​

fourkovioxk812 fourkovioxk812    2   03.02.2020 00:04    0

Ответы
beloborodov05p06igp beloborodov05p06igp  11.10.2020 04:03

По формуле Стирлинга (n+1)! \sim \sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}

\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e1

Тогда ряд расходится по признаку Коши

Вариант 2

\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)(n+1)^{n}}{(n+2)n^n}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n+1}{n+2}\cdot\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e1

Тогда ряд расходится по признаку Даламбера

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dvika12 dvika12  22.04.2020 12:16
Диаметр автомобильного колеса равен 50см. Какое расстояние в метрах проедет автомобильесли колесо сделает 1000 оборотов?Примечание: число рі примерно равно 3.Atbilde:(ответ...
seregalock seregalock  22.04.2020 12:16
Как разделить 91375на43 столбиком...
Позитив4ик123 Позитив4ик123  22.04.2020 12:16
решить В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 15 кг яблок, а из второго — 34 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше...
2727472927у 2727472927у  22.04.2020 12:16
Диаметр окружности равен 17,87 см. Значение числа π≈3,14. Определи длину C этой окружности (с точностью до сотых нужен точный ответ ​...
касымжомарттокаев1 касымжомарттокаев1  22.04.2020 12:16
В квартире протекает водопроводная труба. За 6 мин водой из течи заполняется 1 стакан воды. Если считать, что в 1 литре 5 стаканов ,то сколько воды вытечет за 1 час?...
klarabuhantsova klarabuhantsova  22.04.2020 12:16
Сделайте пожуйста! умоляю!...
iljapradunp06w11 iljapradunp06w11  22.04.2020 12:16
Задание 1. Записать высказывания с формул логики: а) Если светит солнце и не дует ветер, то не будет дождя б) Если дует ветер, то солнце светит тогда и только тогда,...
Kurban9595 Kurban9595  22.04.2020 12:16
Решите уравнения: а) 8 · (3 – 2х) + 5 · (3х + 5) = 9 ; б) -7· (0,3х – 8) + 3 · (0,4х + 5) = 8; в) 0,4 · (6х – 7) – 0,5 · (3х + 7) = 0 ....
unisens unisens  22.04.2020 12:16
& +2 -10 + 25сколько будет?​...
Эльза132004 Эльза132004  22.04.2020 12:16
решить тест по математике....

Популярные вопросы