Можно ли в паспорте и в других документах расписываться именем ?

Нет,нельзя,только фамтлия в сокращении

Можно. Личная подпись должна содержать как минимум несколько букв имени или фамилии человека. Подпись может быть в виде монограммы строчный или печатных букв, росчерка и безбуквенных элементов (хоть смайлик или крестик)