1. Математика
  2. Можно ли решить этот пример

log_{5 {}^{2} }(x) + 2log_{5}(x) - 3 = 0 Можно ли решить этот пример заменой? Если да, то как?​

llll41 llll41    1   28.02.2021 23:02    0

Ответы
kolesnikova19971 kolesnikova19971  30.03.2021 23:06

x = 5 и x = 1/125

Пошаговое объяснение:

Можно заменой и даже нужно!)

=========================

Сразу делаем замену: пускай log_5x=t. Подставляем значение в уравнение:

t^2+2t-3=0 - квадратное уравнение, можем решить его через дискриминант.

D=4-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt{D}=4\\\\t_1=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\\t_2=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3 - нашли корни уравнения. Можем сделать обратную замену.

--------------------------------------------

Обратная замена:

log_5x=1\\log_5x=-3

Зная свойство логарифма (log_ab ↔ a^x=b) можем решить уравнения выше.

5^1=x = x=5\\5^{-3}=x = x=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0.008

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Артём84748 Артём84748  13.05.2020 11:31
Сумма 2 чисел равно 58. Первое число на 8 больше второго найди эти числа первое число -x второе число -y на 8 больше }58​...
Masha15122006 Masha15122006  13.05.2020 11:31
Используя переместительное свойство, запиши равенство: 528+а=? в...
enotic009 enotic009  13.05.2020 11:31
№1. Составьте числовое выражение и найдите их значение: 1) разность суммы чисел 12,3 и 4,8 и разности чисел 16,4 и 9,7; 2) сумму произведения чисел 5,6 и 0,08 и произведения чисел...
Gklunnyy123 Gklunnyy123  13.05.2020 11:30
Всего1-й класс 2-й класс 3-й класс1-й день17O15+ O25+ 0= 02-й день36173-й день583439254-й день5-й день3412111713O + O + O = C0 + 0 + 0 = с0+0+0= D0+0+0=C0+0+0= D56236-й день2718​...
ТАлександра ТАлександра  13.05.2020 11:31
Стрекоза. Тело: (0; 5), (-1; 4), (-1;-2), (0;-3), (0;-11), (0,5; -12), (1; -11), (1; -3), (2;-2), (2; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 6), (2; 7), (-1; 7), (-1; 6), (0;6),(0;5). Глаза, усы:...
avramenkoviola avramenkoviola  13.05.2020 11:31
Нужна с контрольной работой. Сегодня а то завалю!...
FarzEtdk FarzEtdk  13.05.2020 11:31
Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2450 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они...
gebatible777 gebatible777  13.05.2020 11:31
Знайдіть довжину кола, якщо його дійметр = 2\3...
nikita1241 nikita1241  13.05.2020 11:31
. В треугольнике АВС градусная мера угла АВС равна 1200, а градусная мера угла САВ в 5 раза меньше. Найдите градусную меру угла АСВ....
kostyafadeev9 kostyafadeev9  13.05.2020 11:32
Поставь пропущенные знаки арифметических действий так чтобы равенства стали верными 40 30 200 =1000 900 90 90=100...

Популярные вопросы