Можно ли окрасить грани куба в 3 цвета так чтобы грани одного цвета не имели общих точек

Да если сделать их напротив друг друга

Да, можно.
У куба шесть граней, которые можно разбить на три пары граней, и в каждой паре взять две грани, находящиеся на противоположных сторонах куба.
Такие грани не имеют общих точек (рёбер), поэтому, если выкрасить эти три пары граней в три разных цвета, то не будет таких граней, которые соприкасаются с другой гранью того же цвета.