Можно ли число 197 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

Нельзя представить, но доказать это не так просто.
Число 197 можно представить в виде суммы двух двузначных чисел только одним но нам это не подходит.
Значит, одно число трехзначное, а второе двузначное.
197=100+10a+b+10c+d
И при этом 1+a+b=c+d
Получаем 10*(a+c)+(b+d)=97
Возможно два случая.
1) b+d=17=8+9
a) b=8; d=9; 1+a+8=c+9; a=c
b) b=9; d=8; 1+a+9=c+8; a+2=c
В обоих случаях сумма а+с не может равняться нечетному числу 9.
2) b+d=7=0+7=1+6=2+5=3+4
a) b=0; d=7; 1+a+0=c+7; a=c+6
b) b=1; d=6; 1+a+1=c+6; a=c+4
c) b=2; d=5; 1+a+2=c+5; a=c+2
d) b=3; d=4; 1+a+3=c+4; a=c
e) b=4; d=3; 1+a+4=c+3; a+2=c
f) b=5; d=2; 1+a+5=c+2; a+4=c
g) b=6; d=1; 1+a+6=c+1; a+6=c
h) b=7; d=0; 1+a+7=c; a+8=c
Во всех 8 случаях сумма а+с опять не может равняться нечетному числу 9.
Вывод: такого не может быть.