1. Математика
  2. Может ли произведение тринадцати

Может ли произведение тринадцати различных правильных дробей равняться 1/4? Если да, приведите пример, если нет, объясните почему.

ніка37654 ніка37654    2   24.04.2020 17:20    0

Ответы
толян50 толян50  13.10.2020 20:28

Может

Пошаговое объяснение:

Единственное разумное ограничение на произведение правильных дробей - то, что произведение (тоже дробь) должно быть строго меньше 1, потому что каждый сомножитель меньше 1.

Вот пример того, как такое может случиться:

\dfrac14=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{7}{16}=\\=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{28}{64}

Из последнего равенства видно, что в произведении очень многое сократится, и останется только 16/64 = 1/4.

Если бы дробей было 12, был бы идеологически такой же, но более красивый пример

\dfrac14=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{13}{14}\cdot\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{15}{16}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sofiabogdanova1 sofiabogdanova1  12.04.2020 12:47
Три юных предпринимателя решили продавать одноразовые маски во время эпидемии. Один выставил на авито 10, другой 16, третий 26 масок. За половину карантина они продали часть своих...
Borisovilya Borisovilya  12.04.2020 12:47
У выражения и вычислите его значения А) применить переместительное свойство и сочетвтельное свойство 0,3а*1,2 если а = 0,05 Б) (применить распределительное и сочетательное свойство)...
bulycheva0303 bulycheva0303  12.04.2020 12:47
доказать что только один корень...
ildarka34 ildarka34  12.04.2020 12:47
Ctga/tga+1=1/sin²a доказать тождество...
dadert1 dadert1  12.04.2020 12:47
с алгеброй))Скоро ОГЭ, я не понимаю как это решать​...
глеб379 глеб379  12.04.2020 12:46
Саша потратил 32 минуты на решение задач по математике, 24 минуты она решение Примеров и 8 минут на решение уравнений. На решение одного примера, задачи или уравнения Саша тратит...
andriyana13 andriyana13  12.04.2020 12:46
Магазин предлагает стиральный порошок известной марки. Функция с на данный вид порошка имеет линейный вид. Когда магазин решил поднять цену за упаковку порошка до 2000 руб., объемы...
muslim38 muslim38  12.04.2020 12:46
В одном ящике 45 апельсинов в другом - 25. Масса апельсинов во второй коробке на 2 кг 600 г меньше, чем в первой. Какова масса всех апельсинов?​...
павловвввв павловвввв  01.04.2020 16:27
Как построить квадрат если известны центр и две точки принадлежащие параллельным сторонам...
radion2005 radion2005  01.04.2020 16:28
У правильній зрізаній чотирикутній піраміді діагоналі більшої та меншої основ дорівнкюють 3 см і 1 см відповідно, а двогранні кути при меншій основі дорівнюють 120°. Знайдіть площу...

Популярные вопросы