Монету бросают 5 раз. найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее четырех раз.

Менее 2, стало быть 1 или 0, сводится к тому, что в 4-х попытках он не выпадет, следовательно 1/2 в 4 степени, => 1/16

Чтобы найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее четырех раз, мы должны рассмотреть все возможные комбинации результатов бросков монеты, в которых «герб» выпадает 4, 3, 2, 1 и 0 раз.

1. Рассмотрим, сколько раз «герб» может выпасть 4 раза из 5. Всего есть 5 бросков, и каждый бросок может дать 2 возможных исхода: «герб» или «решка». Чтобы найти число комбинаций, в которых «герб» выпадает 4 раза, мы используем биномиальный коэффициент C(5, 4).

C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5

Таким образом, существует 5 комбинаций, в которых «герб» выпадает 4 раза.

2. Теперь рассмотрим, сколько раз «герб» может выпасть 3 раза из 5. Чтобы найти число комбинаций, мы используем биномиальный коэффициент C(5, 3).

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10

Таким образом, существует 10 комбинаций, в которых «герб» выпадает 3 раза.

3. Продолжая аналогично, мы найдем число комбинаций для 2 раз, 1 раз и 0 раз выпадения «герба»:

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10
C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5
C(5, 0) = 5! / (0!(5-0)!) = 1

4. Теперь мы можем сложить все комбинации для 4, 3, 2, 1 и 0 раз выпадения «герба»:

5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

Итак, всего существует 31 возможная комбинация результатов бросков монеты, в которых «герб» выпадает не менее 4 раз.

5. Наконец, чтобы найти вероятность, что «герб» выпадет не менее 4 раз, мы делим количество комбинаций, в которых «герб» выпадает не менее 4 раз, на общее количество комбинаций результатов (которое равно 2 в степени числа бросков, то есть 2^5):

31 / 2^5 = 31 / 32 = 0.96875

Таким образом, вероятность того, что «герб» выпадет не менее 4-х раз при пяти бросках монеты, составляет 0.96875 или примерно 96.875%.