Могут ли быть точным квадратом числа вида ххyy или xxxyyy. если можно, - опишите ход мыслей.

XXYY: да, может. Идея: XXYY делится на 11, притом XXYY/11 = X0Y. Надо найти число XOY вида 11 * m^2. Например, подойдет 704, тогда XXYY = 7744 = 88^2

XXXYYY: теперь XXXYYY / 111 = X00Y - должно делиться на 111. Но перебирая все 6 четырехзначных чисел вида 111 * m^2 нужного числа не находим. Поэтому нельзя.