1. Математика
  2. Мне нужно подробное решение.

Мне нужно подробное решение. Не скрины онлайн-калькулятора. ответ должен быть (sinx)/x \lim_{n \to \infty} ( cos\frac{x}{2} cos\frac{x}{4} ... cos \frac{ 2 }^{2^{n} } } )

malygin73rus malygin73rus    2   30.10.2020 13:53    0

Ответы
angelinaoguzova angelinaoguzova  29.11.2020 13:54

\dfrac{sinx}{x}

Пошаговое объяснение:

\lim\limits_{n\to\infty}cos\dfrac{x}{2}...cos\dfrac{x}{2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^n}\cdot 2^nsin\frac{x}{2^n}}{2^nsin\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(2sin\frac{x}{2^n}cos\frac{x}{2^n})}{2^n\cdot\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(sin\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=

=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(2sin\frac{x}{2^{n-1}}cos\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(sin\frac{x}{2^{n-2}})}{x}=...=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{sinx}{x}

На месте многоточия операция сворачивания формулы синуса двойного аргумента повторяется еще n-2 раза. В результате получаем искомый ответ

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ванямна ванямна  06.08.2019 08:00
Решить пример насколько сумма 1+3+5++99 меньше чем сумма 2+4+6++100?...
ьпоаь1 ьпоаь1  06.08.2019 08:00
По надо составить уравнение: сыну столько месяцев, сколько лет отцу . сумма их возрастов 39 лет. сколько лет сыну?...
Когалымчанин Когалымчанин  06.08.2019 08:00
Чему равен косинус двойного аргумента?...
Nikita310101 Nikita310101  06.08.2019 08:00
Выразить в секундах: 1 мин 20 с, 3 мин 10с,2ч 30 мин, 2 мин 16 с, 4ч 12мин, 56мин...
aaablaeva aaablaeva  06.08.2019 08:00
В800гр раствораъ содержится500 гр соли сколько соли содержится в 3 гр раствора в пропорции...
милкаshow милкаshow  06.08.2019 08:00
Площадка имеет форму квадрата со стороной 10м. вдоль сторона этой площадки был вырыт арык. найди его длину. нарисуй в тетради план этой площадки, уменьши её стороны в 100 раз....
Trolello Trolello  06.08.2019 08:00
От пристани а отплыла лодка одновременно с ней из пристани б навстречу вышел катер собственная скорость лодки 8 км/ час. а собственная скорость катера 18 км/ час расстояние между...
mahmetova22 mahmetova22  06.08.2019 08:00
Лодка плыла по реке 7 часов и проплыла 49км.с какой скоростью плыла лодка...
папа1231 папа1231  06.08.2019 08:00
1)2x+9,8=13,6 2)10,36-3x=5,86 3) 4,2x-6=3,66...
vladalogunova vladalogunova  06.08.2019 08:00
Выйти записав делимое в виде суммы по образцу третий столбик 81 разделить на 3 и 264 разделить на 12...

Популярные вопросы