Между числами 1/2 и 3/5 вставьте иррациональное число

Ну, допустим, это число x. Оно находится между 1/2 и 3/5. То есть 1/2<x<3/5. Возведем каждую часть неравенства в квадрат:
1/4<x²<9/25
Левую и правую части приведем к общему знаменателю. Тогда будет:
25/100<x²<36/100
В качестве x² можно выбрать рациональную дробь, например, такую: 31/100. Тогда x=√31/10 - число иррациональное.