1. Математика
  2. Методом неопределенности

Методом неопределенности коэффициентов найти Общее решение линейного неоднородного Уравнение иного порядка со сталью коефициентами.

Методом невизначених коефіцієнтів знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.


y''+2y'=sinx+cosx

LiNkoLine LiNkoLine    2   06.12.2020 17:24    0

Ответы
alex3942 alex3942  05.01.2021 17:36

1) Решаем ОЛДУ:

y'' + 2y' = 0

Замена:

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2k) = 0 \\ k(k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = -2 \\ y = C1 {e}^{ - 2x} + C2

2) Подбираем Y

Y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ Y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ Y'' = - A\sin(x) - B \cos(x)

Подставляем в НЛДУ:

- A \sin(x) - B \cos(x) + 2A \cos(x) - 2B \sin(x) = \sin(x) + \cos(x)

В систему:

- A - 2B = 1 \\ - B+ 2A = 1

- A - 2B = 1 \\ B = 2A - 1

- A - 4A + 2 = 1 \\ - 5A = - 1 \\ A = \frac{1}{5}

B = \frac{2}{5} - 1 = - \frac{3}{5}

получаем

Y = \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

общее решение y=y+Y

y = C1 {e}^{ - 2x} + C2 + \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MaksSeemo MaksSeemo  17.09.2020 13:56
Упростите выражение 5(2a-4)+15a...
HiКАK HiКАK  17.09.2020 13:56
21/2+9/16* 1 5/27-3 3/7:27/28 с решением​...
маша9393 маша9393  17.09.2020 13:58
5 см3 - 100 мм3 = 200 м2 + 2 га = пож...
ИбрагимЛе ИбрагимЛе  17.09.2020 13:58
Раскрой скобки и упрости: (9 – y) ∙ 6 + 23 ....
2345tgbkl 2345tgbkl  17.09.2020 13:58
Найдите менее всего общее кратное чисел 1) 12 и 18; 2) 14 и 28; 3) 8и 9;...
samirirgashev2owfhon samirirgashev2owfhon  17.09.2020 13:16
124. 52 санынан артық, бірақ 60 санынан кем қандай екі таңбалы сан- дар 54, 57, 59 тізбегінде жазылмаған...
Демон1997 Демон1997  17.09.2020 13:03
Определите число корней уровнения...
1Nicol1 1Nicol1  17.09.2020 13:17
Пожайлуста решите все скоро время кончится на уроке...
кристина0052368 кристина0052368  17.09.2020 13:04
Укажите вертикальную и горизонтальную асимптоты очень нужно ​...
adamadam adamadam  17.09.2020 13:23
Для нумерации страниц книги использовано 2502 цифры Сколько страниц в этой книге ПОЛНОСТЬЮ РЕГЕНИЕ​...

Популярные вопросы