1. Математика
  2. Математический анализ, интегралы

Математический анализ, интегралы


Математический анализ, интегралы

SeViK02 SeViK02    2   14.06.2021 19:26    0

Ответы
yekatmedwedicz yekatmedwedicz  14.07.2021 19:29

a)\ \displaystyle \int \limits _0^1\frac{x+1}{x^2+1}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits_0^1\frac{2x\, dx}{x^2+1}+\int\limits_0^1\frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2+1|\Big|_0^1+arctgx\Big|_0^1=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (ln2-ln1)+arctg1-arctg0=ln\sqrt2+\frac{\pi}{4}

b)\ \displaystyle \int\limits_{e}^{e^2}\frac{dx}{x\cdot (lnx)^2}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot \frac{dx}{x}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot d(lnx)=\frac{(lnx)^{-1}}{-1}\Big|_{e}^{e^2}=\\\\\\=-\frac{1}{lnx}\Big|_{e}^{e^2}=-\Big(\frac{1}{lne^2}-\frac{1}{lne}\Big)=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Вуди228 Вуди228  20.02.2021 07:48
Неравенство: -1 3х - 1 2​...
AgentMega AgentMega  20.02.2021 07:49
5000м квадрат минус 20 ар ровно...
Violettka181 Violettka181  20.02.2021 07:49
Матеріальна точка рухається за законом S(t)=2r^2+3t, де s вимірюється в метрах, а t-у секундах. Знайти значення t, при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює...
NastyKot15246 NastyKot15246  20.02.2021 07:49
На решение задачи и уравнений ученик затратил 25 минут. Сколько уравнений он решил, если на решение задачи он затратил 10 минут, а на решение каждого уравнения по 5 мин​...
LutsenkoRodion LutsenkoRodion  20.02.2021 07:49
УАсель есть А тенге. Стоимость одного ластика равна К, а стоимость одной ручки – С. Сколько ластиков или ручек может купить Асель на все свои деньги? Напишите программу...
AlinaVoronova AlinaVoronova  20.02.2021 07:54
просто нумирация и ответПример:1а)2а)​...
dmutallapova dmutallapova  20.02.2021 08:00
1.Точки A, В, С, D расположены на координатной прямой последовательно. Даны координаты точек A(-16) и В(20). Найти координаты точки D, если|AB|=4|BC|, |BC|=3|CD| 2.Какое...
Alina7687 Alina7687  20.02.2021 08:01
6. Найдите наибольший общий делитель чисел 465 и 870. 1) 52) 33) 154) 31...
ДЖАН4848548 ДЖАН4848548  20.02.2021 08:01
решить задачу Купили 200г творогаии заплатили за покупку 36. р 80к. Вычислите цену килограмма творога....
mkashkan mkashkan  20.02.2021 08:04
3. Из данных чисел выберите число, которое делится на 3 и на 5.1) 41202) 33553) 50304) 7065...

Популярные вопросы