Машинист поезда, который двигался с постоянной скоростью, взглянув на счетчик пройденных километров, увидел двузначное число. Через час он увидел двузначное число, в котором предыдущие цифры поменялись местами. Еще через три часа он увидел трехзначное число, в котором между цифрами исходного числа появилась цифра 0. С какой скоростью шел поезд?

Скорость поезда 45 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - число десятков  и у - число единиц  в 1-м числе на счётчике километров. Тогда

10x + у - 1-е число км

10у + х - 2-е число км

100х + у - 3-е число км

За 1 -й час поезд

10у + х - (10х + у) = 9у - 9х - это скорость поезда

За 2-й час поезд

100х + у - (10у + х) = 99х -9у - это тоже скорость поезда

Уравнение

9у - 9х = 99х - 9у

108х = 18у

у = 6х

и скорость равна

v = 45x

Если х = 1, то у =6    1-е число 16        2-е число 61           3-е число 106

Тогда скорость 61 - 16 = 45 (км/ч) или  106 - 61 = 45 (км/ч).

Если х = 2, то у = 12    Это уже двухзначное число и числом десятков быть не может, поэтому

Показания счётчика километров

16

61

106

Скорость поезда 45 км/ч.