M N P K точка касания. Найдите радиус окружности напишите с объяснением.

6

Пошаговое объяснение:

Пусть точка О-центр ⇒тогда ОМ-радиус и ОМ⊥АВ .

Соединим точки А,О,В.

Углы А и В односторонние ⇒∠А+∠В=180°.

Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис⇒1\2∠А+1\2∠В=1\2*180⇒∠АОВ=90°

ΔАВО-прямоугольный , по среднему пропорциональному ОМ=√(4*9)=6

KN - диаметр

Опустим ⊥ из т.В на АК, получим т.Н

NK=BН

Рассм. Δ АВН

Гипотенуза АВ=4+9=13

МВ=ВN=4

Катет ВН=9-4=5

13²=5² + ВН²

ВН²=169 - 25=144=12²

ВН=12

R=1/2*NK=1/2*BH=6

ответ: 6.