Лжецы и рыцари 7 На некотором острове все местные
жители - лжецы или рыцари. Рыцари
всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В ряд выстроились 2020 местных
жителей, и одного из них (только его) зовут Петя. Каждый в ряду, кроме Пети, заявил: "Между мной и Петей стоят
ровно три лжеца".
Какое наименьшее число лжецов может
быть в этом ряду?
Какое наибольшее число лжецов может быть в этом ряду?

Обозначим рыцаря Петю буквой П, лжецов Л, рыцарей Р, и обозначим Ж всех жителей, про которых мы еще не знаем, лжец он или рыцарь.

Ряд из 2020 жителей выглядит так:

ЖЖЖ... ...ЖЖЖ

Где-то в ряду стоит Петя.

Ясно, что его первые соседи - оба лжецы, потому что между ним и Петей нет никого, а он говорит, что между ним и Петей три лжеца.

ЖЖЖ...ЖЖЖЛПЛЖЖЖ...ЖЖЖ

Тоже самое можно сказать про вторых и третьих соседей.

Между ним и Петей меньше трех человек, а он говорит, что три лжеца.

ЖЖЖ...ЖЛЛЛПЛЛЛЖ...ЖЖЖ

Теперь рассмотрим 4-ых соседей. Они оба говорят правду: между ним и Петей три лжеца. Значит, они оба рыцари.

ЖЖЖ...ЖРЛЛЛПЛЛЛРЖ...ЖЖЖ

Теперь рассмотрим пятых соседей. Между ним и Петей по-прежнему ровно 3 лжеца. Значит, они тоже оба рыцари.

ЖЖЖ...РРЛЛЛПЛЛЛРР...ЖЖЖ

И так далее, получается, что все остальные жители в ряду - рыцари.

Значит, ответы будут такие.

Если Петя - рыцарь, то:

Наименьшее число лжецов равно 3, если Петя стоит с краю ряда.

ПЛЛЛРР...РРР

Наибольшее число лжецов равно 6, если Петя стоит в середине ряда.

РРР...РРЛЛЛПЛЛЛРР...РРР

Если Петя - лжец, то количество лжецов увеличивается на 1, значит, получается соответственно 4 и 7 лжецов.