1. Математика
  2. Люди добрые, исследовать

Люди добрые, исследовать функцию с производной x/x^2-4

aiskfjdUe aiskfjdUe    2   11.08.2019 08:00    0

Ответы
vera186 vera186  04.10.2020 10:56
f(x)=\frac{x}{x^2-4}\\O.O.\Phi.:\;x^2-4\neq0\Rightarrow\;x\neq\pm2\\x\in(-\infty;\;-2)\cup(-2;\;2)\cup(2;\;+\infty)
x = -2, x = -2 - вертикальные ассимптоты.

f'(x)=\frac{(x^2-4)-x\cdot2x}{(x^2-4)^2}=\frac{x^2-4-2x^2}{(x^2-4)^2}=-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\x^2-4\neq0\\x^2+4=0
Последнее уравнение решений не имеет. То есть, производная не обращается в нуль и точек экстремума нет. Найдём промежутки возрастания и убывания функции.
Очевидно, что ни числитель, ни знаменатель производной не могут быть отрицательными. Значит, сама производная будет всегда отрицательной, то есть функция убывает на всей области определения.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
КнигаЗнаний16 КнигаЗнаний16  01.03.2021 14:54
математика решить в столбик все примеры ❤️​...
svetakovalchuk svetakovalchuk  01.03.2021 14:55
8,07 • 10;4,06 • 100;3,071 · 1000;​...
ренатик9 ренатик9  01.03.2021 14:55
бак наполняют через две трубы:через 1-за 14 мин,через вторую-за 21мин.За сколько минут бак наполнится через две трубы при их совместной работе?ответьте на вопрос здачи,если бак...
sasd2 sasd2  01.03.2021 14:55
96:3 и 396:3 столбиком Чувствую я потрачу сегодня все свои...
SeamCard SeamCard  01.03.2021 14:56
H= 1/2*10m/c*t^2 + 15 m/c*t+20m/c​...
likonady likonady  10.06.2019 10:30
Спектакль длится 3 ч. 30 мин. на антракты отводится 2/7 этого времени. сколько времени длятся антракты и сколько представление...
mmmaaakkkaaarrr mmmaaakkkaaarrr  10.06.2019 10:30
Количество мест в автобусе неизвестно а микроавтобусе ниезвестно но на 58 меньше чем в автобусе всего 82...
melnykkatya32 melnykkatya32  10.06.2019 10:30
Скорость автомобиля 90 км/ч какое растояние за 1 час...
Павел9641 Павел9641  10.06.2019 10:30
А)2целых3/5+3целых4/15 б)1целая13/15-7/20 в)4-(2целых3/4+1/5)= г)3целых1/8-2 целых 2/3+1/6=...
megapunzaru200 megapunzaru200  10.06.2019 10:30
Напишите все четные числа.большие 10 и меньшие 21 все не четные числа. большие 12 но меньшие 23 много...

Популярные вопросы