1. Математика
  2. Люди , даны векторы a , b и

Люди , даны векторы a , b и c. найдите : а) скалярное произведение векторов a . b б) векторное произведение векторов a *b в) смешанное произведение векторов (a *b) . c г) проекцию вектора b на вектор a д) площадь треугольника, построенного на векторах a , b е) объем пирамиды, построенной на векторах a , b , c . a = mn , m(-2; 3; 4), n(0; -2; 3), b = -2i + 3 j , c = (2; 3; - 4)

abra123 abra123    1   15.09.2019 05:10    1

Ответы
Belayalbina2512 Belayalbina2512  07.10.2020 16:14
Для начала запишем координаты каждого из векторов
\overline a=MN=(0-(-2);-2-3;3-4)=(2;-5;-1)
\overline b=(-2;3;0), т.к. вектор b построен в ортонормированном базисе i,j,k
\overline c=(2;3;-4)
a)
\overline a \cdot \overline b = 2*(-2)+(-5)*3+(-1)*0 = -19
б)
\overline a \times \overline b = \left\begin{vmatrix}i&j&k\\2&-5&-1\\-2&3&0\end{vmatrix}\right = i(-5*0-3*(-1))-j(2*0-(-2)*(-1)) \\ + k(2*3-(-2)*(-5))=3i + 2j - 4k = \{3;2;-4\}
в)
[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c = \left\begin{vmatrix}2&-5&-1\\-2&3&0\\2&3&-4\end{vmatrix}\right = 4
г) Найдем модуль вектора \overline a
|\overline a| = \sqrt{2^2+(-5)^2+(-1)^2} = \sqrt{30}
Пр_{\overline a} \overline b = \frac{\overline a \cdot \overline b}{|\overline a|} = \frac{-19}{\sqrt{30}}
д) Из свойств векторного произведения:
S_\Delta = \frac{1}{2} |\overline a \times \overline b| = \frac{1}{2} \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}= \frac{1}{2} \sqrt{29}
е) Найдем объем пирамиды
V=\frac{1}{6} |[\overline a \times \overline b] \cdot \overline c| = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sva25717 sva25717  27.07.2019 20:20
Катя и оля решили подарить маме на день рождения новый зонтик. в магазине много красивых зонтиков: зонтик в жёлтый цветочек и с пышным ободком по краю, однотонный жёлтый...
farkhod88 farkhod88  27.07.2019 20:20
Как поствить 24 стула в 6 рядов в каждрм ряду по 5 стульев...
Ирма69 Ирма69  27.07.2019 20:20
Турист в первый день в 1,5 раза больше расстояние,чем во второй день.сколько км турист за два дня,если в первый день он на 5 км больше?...
SoloniyOgurets SoloniyOgurets  27.07.2019 20:20
Раскройти скобки а) 5,2+(1,1-3,8) б) (2,24-3,,18-2,4)...
1sherlock2 1sherlock2  27.07.2019 20:20
Одно число в 4раза меньше другого, а их разность равна 2целых и1/7....
kaba4ok2001 kaba4ok2001  27.07.2019 20:20
1)если налить в бочку 9 ведер воды, то для наполнения потребуется еще 41л.если же налить 11 ведер, то для наполнения еще необходимо 19л. сколько литров воды вмещает ведро...
Седракян Седракян  27.07.2019 20:20
Впервый день саша прочитал 0,15 того,что во второй день.сколько страниц он прочитал во второй день,если за два дня он прочитал 23 страницы?...
школота90 школота90  27.07.2019 20:20
Вправильный тетраэдр , ребро которого равно a, вписана сфера. найдите радиус сферы....
Зореслава Зореслава  27.07.2019 20:20
Вася достает ботинки наугад из темного шкафа, в котором лежат 20 пар ботинок: 10 пар черных и 10 пар коричневых. какое наименьшее количество ботинок надо вытащить, чтобы...
оьмдды оьмдды  27.07.2019 20:20
Впервый день в магазин 50кг яблок,а груш в 2 раза меньше.все эти фрукты разложили в мешки по 5кг в каждый. сколько мешков получилось?...

Популярные вопросы