Log_x(3^1/2)-log_x^2(3^1/2)=3-log_x(3x)

1) log1/2(3x-5)=-1 всё равно что 1/2^(-1)=3x-5, отсюда 3x-5=2, 3x=7, x=7/3
2) Если в обеих частях стоят логарифмы по одному основанию, то их можно убрать
3x-5=x^2-3; x^2-3x+2=0 - квадратное уравнение, корни 1 и 2
3)Возводим основание (2) в степень 2 (после знака равно): 2^2=x^2-3x; x^2-3x-4=0
Корни: -1 и 4

4) Применяем свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму от произведения: log2(x)+log2(x-3)=log2(x^2-3x)=2;
2^2=x^2-3x; x^2-3x-4=0 - корни -1 и 4

5)lg - логарифм по основанию 10. Решаем: lg(2x)-2lg(x-3)=0, lg(2x)=lg((x-3)^2) - по свойству логарифмов (мы вносим близстоящий множитель в выражение под логарифмом уже как степень)

2x=(x-3)^2; 2x=x^2-6x+9; x^2-8x-9=0 - квадратное уравнение.
Корни: -1 и 9.

Ой, забыл проверочку сделать. Она заключается в том, что выражение под логарифмом должно быть положительным. Почему? Да потому что сколько ты ни возводи основание в степерь, отрицательного числа не получится.

2) Корень 1 не подходит, т. к. 3*1-5=-2 - а так делать нельзя. ответ только 2.
4) Корень -1 не подходит, т. к. под логарифмом получается отрицательное число.
5) Та же история.