Log _2 ^2 x-8 log _2 x + 15 >0

ответ:           ( 0 ; 8 ) U ( 32 ; + ∞ ) .

Пошаговое объяснение:

log²₂ x  -  8 log ₂ x + 15 >0 ;       ОДЗ :  х > 0 ;    

заміна  t =  log ₂ x ;  t² - 8t + 15 > 0 ;  D = 4 > 0 ;   t ₁= 3 ;   t ₂ = 5 ;   маємо :

t < 3 ;           або                  t > 5 ;

log ₂ x < 3                        log ₂ x > 5    

 log ₂ x <  log ₂ 8              log ₂ x >   log ₂ 2⁵ ;                                                                                                                            

{ x < 8 ,                                      { x > 32 ,

{ x > 0 ;                                      { x > 0 ;  

xЄ ( 0 ; 8 ) ;                           xЄ ( 32 ; + ∞ ) .

xЄ ( 0 ; 8 ) U ( 32 ; + ∞ ) .